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x乘sinx的8次方的积分

解 ∫ xsinxdx=-∫ xdcosx=-xcosx+∫cosxdx=-xcosx+sinx+C分部积分法

sin[x]^8=(1/2*(1-cos[2x])^4=1/64*(1-cos[2x])^4=1/64*(1 - 4 cos[2 x] + 6 cos[2 x]^2 - 4 cos[2 x]^3 + cos[2 x]^4)=1*64*(1-4 cos[2 x]+3*(1+cos[2 x])-(3 cos[2 x]+cos[6 x])+1/8*(3+4 cos[2 x]+cos[4 x]))=1/128 *(35 - 56 Cos[2 x] + 28 Cos[4 x] - 8 Cos[6 x] +

分部积分法 ∫xsinxdx=-xcosx+∫cosxdx =-xcosx+sinx+C (C是积分常数)

∫(e^x)sinxdx=∫sinxd(e^x)=sinx(e^x)-∫(e^x)dsinx=sinx(e^x)-∫(e^x)cosxdx=sinx(e^x)-∫cosxd(e^x)=sinx(e^x)-(e^x)cosx+∫e^xdcosx=sinx(e^x)-(e^x)cosx-∫e^xsinxd 所以∫(e^x)sinxdx=(e^x)[sinx-cosx]/2+c

∫x^2sinxdx=-x^2cosx+2∫xcosxdx=-x^2cosx+2xsinx-2∫sinxdx=-x^2cosx+2xsinx+2cosx+C

分部积分法,我也会 ∫ xsinx dx = -∫ xdcosx = -xcosx + ∫ cosx * 5x dx = -xcosx + 5∫ xdsinx = -xcosx + 5xsinx - 5∫ sinx * 4x dx = -xcosx + 5xsinx + 20∫ xdcosx = -xcosx + 5xsinx + 20xcosx - 20∫ cosx * 3x dx = -x

∫xsinxdxu=x 2x 2 0v'=sinx -cosx -sinx cosx原式=-xcosx+2xsinx-2cosx+c

一先化简再积分 ①直接利用三角公式化简:sinx^8=(1-cos2x)^4/16 =(1+cos2x^2-2cos2x)^2/16=(3-4cos2x+cos4x)^2/64=(9+16cos2x^2+cos4x^2+6cos4x-24cos2x-8cos2xcos4x)/64=(9+8+8cos4x+1/2+cos8x/2+6cos4x-24cos2x-4cos6x-4cos2x)/64=

可用分部积分法

解:分部积分 ∫xsinx dx=-xcosx+∫cosxdx=-xcosx+sinx+C

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