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用初等行变换求逆矩阵,要详细过程

我觉得授人以鱼不如授人以渔 怎么用初等变换求逆矩阵呢,是这样的:初等变换相当于对原矩阵左乘或者右乘一个经过相同变换的e矩阵(单位矩阵) 这是书上的定义,看不太懂那就举个例子 对于某个矩阵1 2 34 5 67 8 9 对换前两行4 5 61 2 37

这两个都可用分块矩阵的方法求逆矩阵 特别是第2个, 有固定公式: 斜对角线上元素反序倒数0 0 0 1/40 0 1/3 00 1/2 0 01 0 0 0 第1个用公式0 a b c 的逆矩阵为-b^-1ca^-1 b^-1 a^-1 0 或者用初等变换的方法 都可以0 0 0 1 1 0 0 00 0 1 1 0 1 0 00 1 1 1 0 0 1 01 1 1 1 0 0 0 1 r4-r3,r3-r2,r2-r1 然后再交换行化为 (e,a^-1) 得 a^-1= 0 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 1 0 0 1 0 0 0

1 2 2 1 0 02 1 -2 0 1 02 -2 1 0 0 1 r2-2r1, r3-2r11 2 2 1 0 00 -3 -6 -2 1 00 -6 -3 -2 0 1 r3-2r21 2 2 1 0 00 -3 -6 -2 1 00 0 9 2 -2 1 r3*(1/9)1 2 2 1 0 00 -3 -6 -2 1 00 0 1 2/9 -2/9 1/9 r1-2r3, r2+6r31 2 0 5/9 4/9 -2/90 -3 0 -6/9 -3/9 6/90 0 1 2/9 -2/9 1/9 r2*(-1/

矩阵的初等变换包括行变换和列变换两类.在进行初等变换的过程中,行变换就相当于给矩阵左乘一个变换矩阵,列变换时就相当于右乘一个变换矩阵.求解矩阵逆矩阵的过程就是求解被求矩阵乘以什么矩阵能够得到单位矩阵的过程.那么在求结过程中,通过进行行列变换,将左侧的被求矩阵转换成单位矩阵的过程就是在不断地给被求矩阵左乘或右乘转换矩阵的过程.所以得到的右侧单位矩阵转化后的矩阵即为所求矩阵的逆矩阵.

初等变换的方法我就不多讲了,相信你也明白,就是对[a|i]进行初等变换,使其变成[i|b],则b就是a的逆矩阵. 原理是这样的:初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵.举个例子:比如把a的第一行加到第二行,就是a左乘了一个可逆阵 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 那么对a进行一系列的行变换得到i,相当于左乘了一系列的可逆阵后得到i.把这些可逆阵乘在一起,就是pa=i,那么p就是a的逆.所以当[a|i]中左边的a经过行变换得到i时,右边的i就经过相应的行变换得到了p.

可将矩阵与同型的单位阵上下放置(无论哪个在上),然后做列初等变换,矩阵列初等变换相当于右乘初等矩阵,所以当A在这些初等矩阵的作用下化为单位矩阵时,单位阵相当于右乘了A的逆矩阵.单位阵右乘A的逆矩阵还是A的逆矩阵.问题得解!

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容> 原发布者:晴雪木木 §2.6用初等变换求逆矩阵一.用初等变换法求逆矩阵及解矩阵方程返回上页下页结束一、等价定理定理1:设A是n阶方阵,则如下的命题等价:(1)A是可逆的;(2)A~E,E是n阶单

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆在这里(A,E)=1 2 -3 1 0 03 2 -4 0 1 02 -1 0 0 0 1 第2行减去第1

初等行变换求逆矩阵的话 就是要让矩阵(A,E) 通过初等行变换(行交换,行乘以系数,行之间的加减) 转换为(E,B) 那么B就是A的逆矩阵

A= 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 第1行交换第2行 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 第3行,第4行, 加上第1行*-1,-1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0

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