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取自然对数:lny= n lnx 两边对x求导:y'/y=n/x 这句话什么意思

等式两边同时对x 求导不明白么?d(lny)/dx=1/y *dy/dx=y' /y而d(n *lnx)=n *d(lnx)/dx=n/x所以就得到了y' /y =n/x

其实在我们中学范围内研究的幂函数一般都是底数x>0的幂函数,于是有y=x^a>0.用那个方法就没问题了.关键是一定要说x不一定大于0时的情况,可以这样考虑.当y0时,必有y>0,且a应满足,当a>1时不是偶数,即为奇数,a0,两边取对数变为:ln(-y)=aln(-x),再两边取导数得:d(-y)/(-y)=ad(-x)/(-x),即dy/y=adx/x 亦即:y'=dy/dx=ay/x=ax^(a-1).这个结果与y>0时的结果是一样的.综上,幂函数的导数y'=ax^(a-1).

lny=lnx^x =ln(x*x**x) =lnx+lnx++lnx =xlnx希望能帮助你,不懂请追问,懂了请采纳,谢谢

解:两边同时对x求导得 (1/y)*y'=n/x 即y'=ny/x 这里的lny本身是一个函数,而y也是一个关于x的隐函数y(x)!所以这是复合函数求导!不懂可追问!

因为y=x^x的等式左边含有指数,对它取对数就是为了消除指数,方便运算.总之你记 lny=xlnx两边对x求导,是分别求导(d/dx)(lny)=(1/y)y′=(xlnx)′=lnx+x(lnx)′=lnx+1应

lny为复合函数,对x求导要求两次,先对lny求导为1/y,然后对y求导为y',所以导数为y'/y,右边对x求导为lna

设 y = f(x), ( ln f(x) ) ' = f ' (x) / f(x) d(lny)/dx = d(lny)/dy * y ' = y ' / y lny 是y的函数,先对y求导,再乘以 dy/dx=y'

左边lny求导得到1/y*y'=y'/y右边xlna求导得到lna所以y'/y=lna

是这样的:“两边分别求导”这句话省略了两个字,应该是“两边分别对x求导”.如果:lny对y求导,当然是1/y,但是,现在是对x求导,这里由于y是x的函数,所以应用复合函数的求导法则,先求出lny对y的导数1/y,然后乘以y对x的导数y',即lny对x的导数是:y'/y.在求导的时候应该注明自变量是什么,否则容易出错,这里自变量是x,并且y是x的函数.按您的理解,左边就是对y求导,而右边却是对x求导,这样岂会正确?

就是把 y 看作是 x 的函数,然后两边同时求导数(既然它们相等,则导数也相等).y ' / y = cosx*lnx + sinx / x ,所以 y ' = y *(cosx*lnx + sinx / x ) = x^sinx * (cosx*lnx + sinx / x ) .

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